2023年高职单招《数学》每日一练试题08月21日

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判断题

1、-1与-4的等比中项是。（）  

答 案：对

解 析：数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。

2、“a=1”是“|a|=1”的充分但不必要条件。（）  

答 案：对

解 析：明显，当a=1时，a的绝对值=1，所以a=±1，不能推出a=1，所以是充分但不必要条件，故正确

单选题

1、 一个三位数除以53，商是a，余数是b（a，b都是正整数），则a＋b的最大值是（　　）。  

• A：69
• B：80
• C：65
• D：75

答 案：A

解 析：设三位数为x，若使a＋b最大，则余数b肯定为52（0＜b＜53），有a＝（x－52）÷53。此种情况下a最大为17，则a＋b的最大值是17＋52＝69。

2、一天的时间共为86400秒，用科学记数法表示为（）  

• A：8.64×10^2秒
• B：86.4×10^3秒
• C：8.64×10^4秒
• D：0.8064×10^5秒

答 案：C

解 析：科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a^2，故86400=8.64×10^4选C

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知两直线,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  

答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.

填空题

1、过点P(-2,0)，且平行于向量v(0,3)的直线方程是________.  

答 案：x=-2，如下图：

2、函数在[-3,2]上的值域是().

答 案：[2,18]

解 析：,当x=1时，函数f(x)有最小值2;当x=-3时，函数f(x)有最大值18.