2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题08月14日

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单选题

1、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。

• A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的
• B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的
• C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的
• D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的

答 案：D

解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"

2、y=cosx，则（）

• A：sinx
• B：cosx
• C：-cosx
• D：-sinx

答 案：C

解 析：

3、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由不定积分的基本积分公式可得，。

主观题

1、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

2、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

3、求

答 案：解：。

填空题

1、则y'=（）。

答 案：

解 析：。

2、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。

答 案：x－y＋3z＝2

解 析：已知平面的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为，即x－y＋3z＝2。

3、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。

答 案：（0,3）

解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。

简答题

1、计算其中D是由直线y=0.y=x,x=1所围成的闭区域。  

答 案：