2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月06日

2023-07-06 11:28:18 来源:吉格考试网

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2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月06日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、设f(x)在点x0处连续,则().

  • A:f'(x)一定存在
  • B:f'(x)一定不存在
  • C:一定存在
  • D:不一定存在

答 案:C

解 析:A项,在x=0处连续,但在x=0处导数不存在;B项,在x=0处连续,导数也存在;CD两项,在x0处连续即左极限=右极限=f(x0),所以极限一定存在.

2、广义积分()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:π

答 案:B

解 析:

3、有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为()  

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:B

解 析:设={挑出的是第i箱},i=1,2;B={取出的是一等品},由题意知,由全概率公式知:+

主观题

1、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z=z(x,y)=xy,欲用100万元购买原料,已知A,B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元,问购进两种原料各多少时,可使生产的产品数量最多?

答 案:解:当购进A原料x吨时,需花费x万元,此时,还可购进B原料吨,函数z=xy变为关于x的一元函数,,其定义域为[0,100].求出z'=-x+50,令z'=0,即-x+50=0,解得x=50.当x<50时,z'>0;当x>50时,z'<0.所以x=50是函数的极大值点,显然也是最大值点.
此时,y=25,即当购进A原料50吨.B原料25吨时,生产的产品数量最多.

2、计算

答 案:解:

3、甲袋中有15只乒乓球,其中3只白球,7只红球,5只黄球,乙袋中有20只乒乓球,其中10只白球,6只红球,4只黄球.现从两袋中各取一只球,求两球颜色相同的概率.

答 案:解:样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积,也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法,即两球颜色相同的情况有三种,因此其样本点共有所以两球颜色相同的概率为

填空题

1、()

答 案:

解 析:

2、函数的单调减少区间是().

答 案:(-∞,-1)

解 析:函数的定义域为(-∞,+∞).令,解得驻点x=-1.在区间(-∞,-1)内,y'<0,函数单调减少;在区间(-1,+∞)内,y'>0,函数单调增加.

3、斜边长为l的直角三角形中,最大周长为()

答 案:(1+)l

解 析:该题也是条件极值问题,用拉格朗日乘数法求解,设直角三角形的两直角边长分别为x和y,周长为z,且z=l+x+y(0<x<l,0<y<l),条件函数为l2=x2+y2.令F(x,y,λ)=l+x+y+λ(x2+y2-l2)求解方程组根据实际意义,一定存在最大周长,所x=y=时,即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大,且此周长为(1+)l.

简答题

1、设离散型随机变量X的概率分布为 (1)求X的分布函数F(x);(2)求E(X).  

答 案:(1)(2)E(X)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9.

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