2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月03日

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单选题

1、设函数z＝e^x＋y²，则（）.

• A：2y
• B：e^x＋2y
• C：e^x＋y²
• D：e^x

答 案：D

解 析：当对x求导时，y相当于常量，故，.

2、设，则f（x）在x＝0处是（）.

• A：连续的
• B：可导的
• C：左极限≠右极限
• D：左极限＝右极限

答 案：D

解 析：又因为f(0)＝2，所以f（x）在x＝0处不连续，也不可导.

3、设函数z＝ln（x＋y），则（）.

• A：0
• B：
• C：ln2
• D：1

答 案：B

解 析：，.

主观题

1、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，且A₁，A₂，A₃相互独立故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：
同理，不合格品是乙厂生产的概率为：
不合格品是丙厂生产的概率为：
比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．

2、计算

答 案：解：

3、证明：当x＞1时，x＞1＋lnx．

答 案：证：设f(x)＝x－1－lnx，则f'(x)＝．当x＞1时，f'(x)＞0，则f(x)单调上升．所以当x＞1时，f(x)＞f(1)＝0，即x－1－lnx＞0,得x＞1＋lnx．

填空题

1、袋中有编号为1～5的5个小球，现从中任意取2个，则两个球的编号都不大于3的概率为（）．

答 案：0.3

解 析：两个球的编号都不大于3的有：1、2，1、3，2、3三种情况．从5个球中任取2个一共种情况．则两个球的编号都不大于3的概率为．

2、（）．

答 案：

解 析：

3、函数y＝ln（arcsinx）的连续区间为（）．

答 案：（0,1]

解 析：函数的连续区间为它的定义区间，由解得x∈（0，1]．

简答题

1、计算  

答 案：