2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月28日

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单选题

1、已知f(x)的一个原函数为x²＋sinx，则（）  

• A：x²＋sinx＋C
• B：
• C：2x＋cosx＋C
• D：2x－cosx＋C

答 案：C

解 析：由题意得则， 所以

2、当x→0^＋时，与x是等价无穷小的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，；B项，；C项，；D项，

3、设函数（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

主观题

1、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），令，得x＝－1．令，得
列表得
所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；
f(-1)＝3为极小值，无极大值．
函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（，＋∞），凸区间为（0，），拐点坐标为（，0）．

2、在抛物线y＝1－x²与x轴所组成的平面区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上（如图所示）．设AB长为2x，矩形面积为S(x)． （1）写出S(x)的表达式；
（2）求S(x)的最大值．

答 案：解：（1）（2）令解得（舍去）。则为极大值．由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以为最大值．

3、设函数求常数a，使f(x)在点x＝0处连续．

答 案：解：要使f(x)在点x＝0处连续，则需所以a＝1．

填空题

1、()．

答 案：1

解 析：

2、设函数f(x)＝cosx，则f''(x)＝（）．

答 案：－cosx

解 析：，．

3、函数f（x）＝的连续区间为（）．

答 案：

解 析：所以在x＝1处f（x）不连续．在x＝2处所以在x＝2处f（x）连续，所以连续区间为．

简答题

1、设D为由曲线y=x²，y=0，x=2所围成的图形. （1）求D的面积； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  

答 案：（1）D的面积 （2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积