2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月26日

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单选题

1、若函数f（x）的导数f'（x）=-x＋1，则（）

• A：f（x）在（一∞，＋∞）单调递减
• B：f（x）在（一∞，＋∞）单调递增
• C：f（x）在（一∞，1）单调递增
• D：f（x）在（1，＋∞）单调递增

答 案：C

解 析：当x<1时，f'（x）=-x+1>0，故函数的单调递增区间为（-∞，1）；当x>1时，f'（x）=-x+1 <0，故函数的单调递减区间为（1，＋∞）.因此选C选项.

2、（）.

• A：x²＋cosx＋C
• B：＋cosx＋C
• C：x²－sinx＋C
• D：－sinx＋C

答 案：B

解 析：.

3、是函数f（x）在点x＝x₀处连续的（）.

• A：必要条件
• B：充分条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分又非必要条件

答 案：A

解 析：函数f（x）在点x＝x₀处连续的充要条件是因此只是f（x）在点x₀处连续的必要条件.

主观题

1、已知离散型随机变量X的概率分布为（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX和方差DX．

答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.3＋a＝1，所以a＝0.4；（2）EX＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9；DX＝（0－1.9）²×0.2＋（1－1.9）²×0.1＋（2－1.9）²×0.3＋（3－1.9）²×0.4＝1.29．

2、求．

答 案：解：

3、证明：当x＞1时，

答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．＝ln(1＋x)＋1－lnx－１所以，当ｘ＞1时，＞0，即F(ｘ)单调增加．
当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以.

填空题

1、设则y'＝（）．

答 案：

解 析：

2、设事件A发生的概率为0.7,则A的对立事件发生的概率为（）  

答 案：-3

解 析：

3、函数在上最大值为（）．

答 案：

解 析：由得驻点为，，比较得y的最大值为

简答题

1、计算  

答 案：