2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月21日

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单选题

1、函数z＝xy在（0，0）处（）。

• A：有极大值
• B：有极小值
• C：不是驻点
• D：无极值

答 案：D

解 析：由解得驻点（0，0）。，B²－AC＝1＞0，所以在（0，0）处无极值。

2、曲线y＝的水平渐近线为（）。

• A：x＝－2
• B：x＝2
• C：y＝1
• D：y＝－2

答 案：C

解 析：y＝，，可知y＝1为曲线的水平渐近线；x＝－2为曲线的垂直渐近线。

3、函数单调减少的区间为（）。

• A：（－∞，1]
• B：[1，2]
• C：[2，＋∞）
• D：[1，＋∞）

答 案：B

解 析：的定义域为（－∞，＋∞），求导得令得驻点当x＜1时，f（x）单调增加；当1＜x＜2时，，f（x）单调减少；当x＞2时，f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。

主观题

1、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

2、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

3、求幂级数的收敛区间（不考虑端点）。

答 案：解：，由可解得，故所给级数收敛区间为。

填空题

1、设f（x，y）与g（x，y）在区域D上连续，而且f（x，y）＜g（x，y），则二重积分与的大小关系是前者比后者（）。

答 案：小

解 析：因为二重积分的几何意义是柱体的体积，故由f（x，y）＜g（x，y）可知小于。

2、设f(x)=则（）

答 案：

解 析：

3、级数的和为（）。

答 案：2

解 析：是首项为，公比为的几何级数，其和。

简答题

1、若函数在x=0处连续。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。