2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题06月15日

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单选题

1、过曲线上点M₀的切线平行于直线y＝2x＋3，则切点M₀的坐标是（）.

• A：（1，1）
• B：（e，e）
• C：（1，e＋1）
• D：（e，e＋2）

答 案：A

解 析：因为M₀的切线平行于直线y＝2x＋3,故函数在点M₀处的导数应该为2，又因为，所以得到x的值为1，代入原式可求得y的值为1.

2、，则k＝（）.

• A：2
• B：－2
• C：
• D：－

答 案：B

解 析：，则k=-2.

3、设A，B是两随机事件，则事件A－B表示（）.

• A：事件A，B都发生
• B：事件B发生而事件A不发生
• C：事件A发生而事件B不发生
• D：事件A，B都不发生

答 案：C

解 析：事件A－B表示事件A发生而事件B不发生.

主观题

1、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋xy在条件x＋2y＝4下的极值．

答 案：解：设令由式（1）与式（2）消去得x＝0，代入式（3）得y＝2．所以函数f(x,y)的条件极值为4．

2、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，且A₁，A₂，A₃相互独立故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：
同理，不合格品是乙厂生产的概率为：
不合格品是丙厂生产的概率为：
比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．

3、计算

答 案：解：

填空题

1、，则a＝()．

答 案：1

解 析：

2、（）

答 案：

解 析：

3、（）．

答 案：

解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数为奇函数，故．

简答题

1、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。