2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月03日
2023-06-03 10:43:41 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月03日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、用待定系数法求方程y''－y＝xex的特解时，特解应设为（）。
- A：y＝Ae-x＋Bex
- B：y＝（Ax＋B）xex
- C：y＝（Ax＋B）ex
- D：y＝（A＋B）xex
答 案：B
解 析：因为该微分方程的特征方程为
，显然该特征方程的根为
，故特解应设为
。
2、级数
收敛是级数
收敛的（）。
- A：充分条件
- B：必要条件
- C：充分必要条件
- D：既非充分也非必要条件
答 案：A
解 析：级数
收敛为绝对收敛，所以级数
必然收敛；但级数
收敛不一定能得到级数
收敛，所以为充分非必要条件。
3、设y＝2-cosx，则
＝（）。
- A：1
- B：0
- C：-1
- D：-2
答 案：B
解 析：
。
主观题
1、将函数f（x）＝sinx展开为
的幂级数．
答 案：解：由于
若将
看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得
从而有
其中
（k为非负整数）。
2、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分
的积分次序。
答 案：解：由题设知
中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分
．由y＝lnx，有x＝ey。所以
。
3、设函数f（x）由
所确定，求
答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得
即
故
方法二：设
，
则
填空题
1、设
，则f(x)=（）。
答 案：6x2
解 析：对题设方程两边求导，即得
。
2、
＝（）。
答 案：2
解 析：
3、微分方程
的通解是（）。
答 案：y＝（C1＋C2x）ex
解 析：微分方程的特征值方程为
，所以
，故其通解为
。
简答题
1、
答 案：
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