2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月30日

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单选题

1、设直线，则直线l（）。

• A：过原点且平行于x轴
• B：不过原点但平行于x轴
• C：过原点且垂直于x轴
• D：不过原点但垂直于x轴

答 案：C

解 析：将原点（0，0，0）代入直线方程成等式，可知直线过原点（或由直线方程表示过原点的直线得出上述结论），直线的方向向量为（0，2，1），与x轴同方向的单位向量为（1，0，0），且（0，2，1）×（1，0，0）＝0，可知所给直线与x轴垂直。

2、下列四个点钟，在平面x+y-z+2=0上的是（）  

• A：(-2,1,1)
• B：(0,1,1)
• C：(1,0,1)
• D：(1,1,0)

答 案：A

解 析：把选项中的几个点带入平面方程,只有选项 A 满足方程,故选项 A是平面上的点.

3、函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数，为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：由多元函数微分的充分条件可知，函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处的偏导数，为连续函数，是函数z＝f(x,y)在点P(x,y)处可微分的充分条件。

主观题

1、计算

答 案：解：。

2、计算二重积分，其中D是由和x=4所围的平面区域（在第一象限）。

答 案：解：图形见下图中阴影部分由y²=x得y=，则

3、求y'＋＝1的通解．

答 案：解：

填空题

1、幂级数的收敛半径是（）。

答 案：1

解 析：，。

2、设则＝（）。

答 案：

解 析：将x看作常量，则

3、过点M₀（1，－2，0）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：3（x－1）－（y＋2）＋x＝0（或3x－y＋z＝5）

解 析：因为直线的方向向量s＝（3，－1，1），且平面与直线垂直，所以平面的法向量，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即3（x－1）－（y＋2）＋z＝0。

简答题

1、证明：当x>0时>1+x.  

答 案：