2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月28日

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单选题

1、设函数z＝xe^2y，则（）.

• A：0
• B：
• C：1
• D：2

答 案：D

解 析：，则.

2、（）.

• A：3x³＋C
• B：x³＋C
• C：＋C
• D：＋C

答 案：C

解 析：由积分公式可得.

3、定积分（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

主观题

1、一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：（1）随机变量X的分布列；
（2）随机变量X的分布函数．

答 案：解：（1）由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有随机变量x的分布列为（2）随机变量X的分布函数为

2、求函数f(x)＝x³－3x²－9x＋2的单调区间和极值．

答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x²－6x－9＝3（x＋1）（x－3），令f'(x)＝0，得驻点x1＝-1，x2＝3．
因此f(x)的单调增区间是（－∞，－1），（3，＋∞）；单调减区间是（－1，3）．
f(x)的极小值为f(3)＝－25，极大值f(-1)＝7．

3、己知离散型随机变量X的概率分布为（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX．

答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.5＋a＝1，所以a＝0.2．（2）EX＝10×0.2＋20×0.1＋30×0.5＋40×0.2＝27．

填空题

1、＝（）．

答 案：

解 析：＝＝＝＝．

2、设函数z=f(x,y)可微，且（x₀，y₀）为其极值点，则（）．

答 案：

解 析：根据二元可微函数取极值的条件可知，．

3、设函数z＝ln（x＋y²），则全微分dz＝（）．

答 案：

解 析：，故．

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。

答 案：