2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月21日

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单选题

1、函数的单调递增区间是（）.

• A：（-5，5）
• B：（-∞，0）
• C：（0，＋∞）
• D：（∞，＋∞）

答 案：C

解 析：，由y'＞0得x＞0，所以函数在（0，＋∞）上单调递增.

2、已知函数y＝f(x)在实数集上恒有则曲线y＝f(x)的图象（ ）．  

• A：单调上升且上凹
• B：单调下降且上凹
• C：单调上升且上凸
• D：单调下降且上凸

答 案：A

解 析：故单调上升； 令，即分别在取，则可得，故函数上为凹。

3、设,则y'＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：解得.

主观题

1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

2、计算

答 案：解：

3、设函数z＝z（x，y）是由方程所确定的隐函数，求出dz．

答 案：解：设．由于，得，所以．

填空题

1、当x→∞时，函数数f（x）与是等价无穷小量，则（）．

答 案：2

解 析：．

2、袋中有编号为1～5的5个小球，现从中任意取2个，则两个球的编号都不大于3的概率为（）．

答 案：0.3

解 析：两个球的编号都不大于3的有：1、2，1、3，2、3三种情况．从5个球中任取2个一共种情况．则两个球的编号都不大于3的概率为．

3、设函数在x＝1处连续，则a＝（）．

答 案：1

解 析：因为函数在x＝1处连续，则有，，，故a-1=0，a＝1．

简答题

1、求曲线直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。  

答 案：

解 析：