2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月03日

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单选题

1、设函数，f（x）在[a，b]上连续，且F/（x）＝f（x），有一点x₀∈（a，b）使，f（x₀）＝0，且当a≤x≤x₀时，f（x）＞0；当x₀＜x≤b时，f（x）＜0，则f（x）与x＝a，x＝b，x轴围成的平面图形的面积为（）。

• A：2F（x₀）－F（b）－F（a）
• B：F（b）－F（a）
• C：－F（b）－F（a）
• D：F（a）－F（b）

答 案：A

解 析：由而f（x）与x＝a，x＝b，X轴围成的平面图形的面积为。

2、设y＝x^-2＋3,则y'|_x＝1＝（）。

• A：3
• B：-3
• C：2
• D：-2

答 案：D

解 析：y'＝（x^-2＋3）'＝（x^-2）'＋3'＝－2x^-3＝-2。

3、下列方程中表示椭球面的是（）。

• A：x²＋y²－z²＝1
• B：x²－y²＝0
• C：
• D：x²＋y²＝z²

答 案：C

解 析：A项，双曲面的方程为，所以为双曲面；B项，x²－y²＝0表示两条垂直的直线；C项，椭球面的方程为，符合这一特征；D项，x²＋y²＝z²表示圆锥体。

主观题

1、求过原点且与直线平行的直线的方程．

答 案：解：直线的方向向量为因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为

2、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?

答 案：解：设宽为xm，则长为m，围墙总长为,，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而，故所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。

3、计算二重积分，其中D是由曲线y＝1－x²与y＝x²－1所围成．

答 案：解：积分区域D如图所示。解得两组解，对应两个交点（－1，0），（1，0）。

填空题

1、幂级数的收敛半径R＝（）。

答 案：1

解 析：对于级数，，。

2、

答 案：

解 析：

3、函数在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的＝_。

答 案：

解 析：由拉格朗日中值定理有解得，其中＝－（舍），得＝。

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=