2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月02日

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单选题

1、设，则（）.

• A：0
• B：1
• C：无穷大
• D：不能判定

答 案：Ｄ

解 析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案.但假若对极限的定义有正确理解，特别是能联想到如的不定型，便知答案是D.事实上，，则可能有以下三种情况

2、函数f(x)＝1－x³在区间（－∞，＋∞）（）.

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：先单调增加，后单调减少
• D：先单调减少，后单调增加

答 案：B

解 析：对任意的x≠0，有，仅当x＝0时，f(x)的一阶导数为0，故函数在（－∞，＋∞）上单调减少.

3、下列命题正确的是（）.

• A：函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
• B：若x₀为函数f(x)的驻点，则x₀必为f(x)的极值点
• C：若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0
• D：若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在

答 案：C

解 析：AD两项，设f(x)＝|x|,显然x＝0是函数的极小值点，且函数在该点也连续，但函数在该点不可导；B项，设f(x)＝x³，显然x₀＝0是函数的驻点，但x₀＝0不是函数的极值点；C项，根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

主观题

1、设函数z＝z（x，y）是由方程所确定的隐函数，求出dz．

答 案：解：设．由于，得，所以．

2、设f(x)是（-∞，＋∞）内连续的偶函数，证明：．

答 案：证：设，当x＝0时t＝1，x＝1时t＝1．所以又f(x)是（-∞，＋∞）内连续的偶函数，故，即.

3、计算．

答 案：解：

填空题

1、若则

答 案：1

2、曲线y＝x⁵－10x²＋8的拐点坐标（x₀，y₀）＝（）．

答 案：（1，－1）

解 析：，令y''=0，得x=1，y=-1．当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．

3、（）．

答 案：－2

解 析：．

简答题

1、设存在，

答 案：