2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月30日

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单选题

1、设，则F′（x）＝（）。

• A：sinx＋sin2
• B：－sinx＋sin2
• C：sinx
• D：－sinx

答 案：D

解 析：由可变限积分求导公式可知。

2、函数y＝f（x）在点x₀处可导的充分必要条件是（）。

• A：它在该点处的左导数和右导数存在
• B：它在该点处连续
• C：它在该点处存在极限
• D：它在该点处可微

答 案：D

解 析：D项，对于一元函数来说，函数在某一点可导和在某一点可微等价.A项，函数在某一点的左导数和右导数存在且相等是函数在该点可导的充分必要条件.B项，可导一定连续，但连续不一定可导，例如函数在x=0连续但不可导；C项，极限存在与函数存在不存在必然联系。

3、若存在，不存在，则（）。

• A：与都不存在
• B：与都存在
• C：与之中的一个存在
• D：存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关

答 案：A

解 析：根据极限的四则运算法则可知：，，所以当存在，不存在时，，均不存在。

主观题

1、求。

答 案：解：

2、设函数在x＝0处连续，求常数a的值

答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则，故。

3、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

填空题

1、过点M₀（0，0，0）且与直线平行的直线方程为（）。

答 案：

解 析：所给直线的方向向量为（1，2，－1）．所求直线与已给直线平行，则可取所求直线方向向量为（1，2，－1）．由于所求直线过原点（0，0，0），由直线的点向式方程可知即为所求直线方程。

2、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）

答 案：3x-y-z-4=0

解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。

3、＝（）。

答 案：ln2

解 析：

简答题

1、证明：当x>0时>1+x.  

答 案：