2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月21日
2023-04-21 10:54:26 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月21日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、已知函数f(x)的导函数f'(x)＝3x2－x－1，则曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率是（）.
- A：3
- B：5
- C：9
- D：11
答 案：C
解 析：曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率即为f(x)在x＝2时的导数值，即f‘’(2)=9.
2、设
，（a＞0且a≠1），则f'(1)＝（）.
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：因为
，所以
.
3、设
，则
（）
- A：1
- B：0
- C：1
- D：2
答 案：C
解 析：
主观题
1、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．
答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图
，设所围图形面积为S，则
注意到图形面积是对称的，可直接得出
。
2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
答 案：解：如图所示
，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝
，矩形面积
．
令s'=0，得
（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝
，必为所求，则AB＝
R．所以，当矩形的长为
R、宽为
R时，矩形面积最大，且最大值S＝R2．
3、求
．
答 案：解：
填空题
1、设事件A，B相互独立，且
则常数a＝（）
答 案：
解 析：由加法公式
2、设函数
，则
＝（）．
答 案：n!
解 析：先求出函数的
的n阶导数，再将x＝1代入，注意：2n是常数项．因为
所以
3、
()．
答 案：2
解 析：积分区间关于原点对称，
是奇函数，故
．
简答题
1、设
存在，
答 案：
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