2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月19日

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单选题

1、曲线的拐点坐标是（）.

• A：（0，1）
• B：（1，e）
• C：
• D：

答 案：C

解 析：，，令y''=0，得x=-2，.当x＜－2时，y''＜0，y为凸函数；当x＞－2时，y''＞0，y为凹函数，所以为曲线的拐点坐标.

2、曲线上切线平行于x轴的点是（）

• A：(0,0)
• B：(1,2)
• C：(-1,2)
• D：(-1,-2)

答 案：C

解 析：由得令y'=0,得x=±1，经计算x=-1时，y=2，x=1时，y=-2，所以选C。

3、函数的单调减少区间是（）.

• A：（－∞，0）
• B：（0，1）
• C：（1，e）
• D：（e，＋∞）

答 案：B

解 析：因为令y'＜0，即，得0＜x＜1，故函数的单调减少区间为（0，1）.

主观题

1、求函数z＝x²＋2y²＋4x－8y＋2的极值．

答 案：解：令，得，，，且A＝2＞0，所以f（－2，2）＝－10为极小值．

2、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只红球，4只黄球．现从两袋中各取一只球，求两球颜色相同的概率．

答 案：解：样本空间的样本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中取一个球再从乙袋中取一球的所有取法，即两球颜色相同的情况有三种，因此其样本点共有所以两球颜色相同的概率为

3、求曲线y＝x²与直线y＝0，x＝1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

答 案：解：

填空题

1、若随机变量x的期望与方差分别为1和9，则＝（）．

答 案：1/9

解 析：

2、设函数，则（）  

答 案：

解 析：由题可得因此

3、函数z＝2（x－y）－x²－y²的驻点坐标为（）．

答 案：（1，－1）

解 析：，令，得x=1,y=-1，则函数的驻点坐标为（1，－1）．

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。

答 案：