2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月15日

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单选题

1、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由不定积分的基本积分公式可得，。

2、函数单调减少的区间为（）。

• A：（－∞，1]
• B：[1，2]
• C：[2，＋∞）
• D：[1，＋∞）

答 案：B

解 析：的定义域为（－∞，＋∞），求导得令得驻点当x＜1时，f（x）单调增加；当1＜x＜2时，，f（x）单调减少；当x＞2时，f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。

3、函数的间断点是x＝（）。

• A：1
• B：0
• C：－1
• D：2

答 案：C

解 析：函数的间断点为其分母等于0的点，即x＋1＝0，x＝-1。

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征方程为，则特征根为，故其通解为因为自由项不是特征根，故设特殊解为代入原方程，有故的通解为

2、证明：当x＞0时，

答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

3、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

填空题

1、微分方程y'＝e^x-y满足初始条件的特解是（）。

答 案：y＝x

解 析：对微分方程分离变量得，等式两边同时积分得，将x=0，y＝0代入得C=0，故微分方程的特解为y＝x。

2、幂级数的收敛半径是（）。

答 案：1

解 析：，。

3、过点M₀（1，0，-1）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：

解 析：所求平面与已知直线垂直，则平面的法线向量n必定与直线的方向向量s＝（1，2，－1）平行，可取n＝（1，2，－1），又平面过点（1，0，－1），由平面的点法式方程可知所求平面方程为

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：