2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月10日

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单选题

1、设，则（）.

• A：0
• B：1
• C：无穷大
• D：不能判定

答 案：Ｄ

解 析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案.但假若对极限的定义有正确理解，特别是能联想到如的不定型，便知答案是D.事实上，，则可能有以下三种情况

2、当x→0时，x－sinx是x的（）.

• A：高阶无穷小
• B：等价无穷小
• C：同阶无穷小，但不是等价无穷小
• D：低阶无穷小

答 案：A

解 析：，所以当x→0时，x－sinx是x的高阶无穷小.

3、设函数f(x)＝ln（3x），则f'(2)＝（）.

• A：6
• B：ln6
• C：
• D：

答 案：C

解 析：，故.

主观题

1、在15件产品中，有2件是次品，另外13件是正品．现从中任取3件产品．求取出的3件产品中：（1）恰有1件是次品的概率；
（2）至少有1件次品的概率．

答 案：解：（1）P（恰有1件次品）＝（2）P（至少有1件次品）＝P（恰有1件次品）＋P（恰有2件次品）

2、求的间断点，并指出类型．

答 案：解：因，故x＝0，x＝1，x＝2是f（x）的间断点，又又因，f（0）、f（1）、f（2）都不存在，所以x＝0是f（x）的第一类间断点（可去间断点）；x＝1，x＝2是，f（x）的第二类间断点（无穷间断点）．

3、计算．

答 案：解：设＝t，得x＝t³，所以dx＝3t²dt当x＝1时，t＝1；当x＝8时，t＝2．所以

填空题

1、（）

答 案：

解 析：  

2、设y＝，且f可导，则y'＝（）．

答 案：

解 析：

3、设函数z＝e^x＋y，则dz＝（）．

答 案：e^xdx＋dy

解 析：，故。

简答题

1、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  

答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： 分布函数