2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月04日
2023-04-04 11:06:11 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月04日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、曲线y=-ex在点（0，-1）处切线的斜率k=（）。
- A：2
- B：1
- C：0
- D：－1
答 案：C
解 析：切线的斜率即为函数在该点的导数值
，则
。
2、设y＝f（x）在点x0的某邻域内可导，且
＝0，则点x0一定是（）。
- A：极大值点
- B：极小值点
- C：驻点
- D：拐点
答 案：C
解 析：极值点是函数某段子区间的最值，一般在驻点或者不可导点取得；驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值；拐点是凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点；综上所述，点x0为该函数的驻点。
3、设f（x）为连续函数，则
等于（）。
- A：0
- B：1
- C：a＋b
- D：
答 案：A
解 析：对于
，令
，则
故原式＝
。
主观题
1、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：
。
答 案：证：因为
令x＝T＋t，做变量替换得
故
2、某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?
答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则
由②得
,代入①得
现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令
,得
由②，当
时，相应的h为：
。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。
3、设z＝x2y—xy3，求
答 案：解：
填空题
1、设y＝cosx，则y'＝（）。
答 案：-sinx
解 析：由导数的基本公式，可得
2、设函数
，则f'(0)＝（）。
答 案：100！
解 析：
，则
3、微分方程
的通解为（）
答 案：
解 析：微分方程
的特征方程为
特征根为
所以微分方程的通解为
简答题
1、设函数
答 案：
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