2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月28日

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单选题

1、函数y＝ax²＋b在（-∞，0）内单调增加，则a，b应满足（）.

• A：a＞0，b＝0
• B：a＜0，b≠0
• C：a＞0，b为任意实数
• D：a＜0，b为任意实数

答 案：D

解 析：因为函数y＝ax²＋b在（-∞，0）内单调增加，所以y'＝2ax＞0，因为x＜0，所以a＜0；此结论与b无关.

2、函数f(x)在点x₀处有定义，是f(x)在点x0出连续的（）。  

• A：必要条件，但非充分条件
• B：充分条件，但非必要条件
• C：充分必要条件
• D：非充分条件，亦非必要条件

答 案：A

解 析：函数在f(x)在x₀处有定义不一定在该点连续，但是函数在x₀处连续在该点就一定有定义。

3、设函数y＝e^x－ln3，则＝（）.

• A：e^x
• B：e^x＋
• C：
• D：ex－

答 案：A

解 析：.

主观题

1、5人排成一行，试求下列事件的概率：（1）A＝{甲、乙二人必须排在头尾}
（2）B＝{甲、乙二人必须间隔一人排列}

答 案：解：5人排成1行的所有排法为5！．（1）甲、乙2人必须排在头尾的排法是2！，其余3人只能排在中间的排法是3！，所以（2）甲、乙2人必须间隔一人排列，则甲、乙之间可以间隔其他三人中任意一个，甲、乙之间可以调换次序，共有种方法．将三人视为整体，与其他两人排列有种方法．所以

2、求的间断点，并指出类型．

答 案：解：因，故x＝0，x＝1，x＝2是f（x）的间断点，又又因，f（0）、f（1）、f（2）都不存在，所以x＝0是f（x）的第一类间断点（可去间断点）；x＝1，x＝2是，f（x）的第二类间断点（无穷间断点）．

3、求函数z＝x²＋2y²＋4x－8y＋2的极值．

答 案：解：令，得，，，且A＝2＞0，所以f（－2，2）＝－10为极小值．

填空题

1、=（）  

答 案：

解 析：

2、二元函数的驻点是（）

答 案：（2，-2）

解 析：故驻点为（2，-2）

3、若则

答 案：1

简答题

1、计算  

答 案：