2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月25日

2023-03-25 10:39:46 来源:吉格考试网

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2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月25日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、下列等式成立的是()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:C

解 析:由

2、设y=f(x)在点x0=0处可导,且x0=0为f(x)的极值点,则()。

  • A:f'(0)=0
  • B:f(0)=0
  • C:f(0)=1
  • D:f(0)不可能是0

答 案:A

解 析:f(x)在x=0处为极值点,不妨设为极大值点。又f(x)在x=0处可导,则有,则有异号,又f(x)在x=0处可导,所以

3、当x→0时,x2-sinx是x的()。

  • A:高阶无穷小
  • B:等价无穷小
  • C:同阶无穷小,但不是等价无穷小
  • D:低阶无穷小

答 案:C

解 析:,故x2-sinx是x的同阶无穷小,但不是等价无穷小。

主观题

1、设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调增区间.

答 案:解:函数f(x)的定义域为(0,+∞)。令y=f(x),则令y'=0,解得x=1。当0<x<1时,y'<0;当x>1时,y'>0。
因此函数f(x)的单调增区间为(1,+∞)。

2、求曲线y=x2在点(a,a2)(a<1)的一条切线,使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

答 案:解:设所求切线的切点为(a,b),见下图,则b=a2,切线方程为y-b=2a(x-a),y=2ax-2a2+b=2ax-a2。设对应图形面积为A,则
,则,令。当a<时,f'(a)<0;当a>时,f'(a)>0,故为f(a)的最小值点,切线方程为:y=x-

3、计算

答 案:解:

填空题

1、设3x3为f(x)的一个原函数,则f(x)=()。

答 案:9x2

解 析:由题意知,故

2、=()。

答 案:sin(x+2)+C

解 析:

3、=()。

答 案:

解 析:

简答题

1、求  

答 案:

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