2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月25日
2023-03-25 10:39:46 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月25日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、下列等式成立的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由
2、设y＝f（x）在点x0＝0处可导，且x0＝0为f（x）的极值点，则（）。
- A：f'（0）＝0
- B：f（0）＝0
- C：f（0）＝1
- D：f（0）不可能是0
答 案：A
解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有
，
，则有
，
异号，又f（x）在x=0处可导，所以
。
3、当x→0时，x2－sinx是x的（）。
- A：高阶无穷小
- B：等价无穷小
- C：同阶无穷小，但不是等价无穷小
- D：低阶无穷小
答 案：C
解 析：
，故x2-sinx是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小。
主观题
1、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．
答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则
令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。
2、求曲线y＝x2在点（a，a2）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x2所围图形的面积最小。
答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，
则b＝a2，
，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a2＋b＝2ax－a2。设对应图形面积为A，则
令
，则
，令
。当a＜
时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故
为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－
。
3、计算
．
答 案：解：
填空题
1、设3x3为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。
答 案：9x2
解 析：由题意知
，故
。
2、
＝（）。
答 案：sin(x+2)+C
解 析：
3、
＝（）。
答 案：
解 析：
简答题
1、求
答 案：
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