2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月22日
2023-03-22 10:43:08 来源：吉格考试网
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单选题
1、在x趋向于（）时，
为无穷小量.
- A：0
- B：1
- C：－1
- D：＋∞
答 案：D
解 析：A项，
，不是无穷小；B项，
，不是无穷小；C项，
，不是无穷小；D项，
，是无穷小.
2、直线l与x轴平行，且与曲线
相切，则切点的坐标是（）.
- A：（1，1）
- B：（－1，1）
- C：（0，－1）
- D：（0，1）
答 案：A
解 析：曲线
的切线斜率为
，又切线l与x轴平行，则
，得切点横坐标x=1，带入曲线
得纵坐标y=1，所以切点坐标是（1，1）.
3、
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：
主观题
1、求
的间断点，并指出类型．
答 案：解：因
，故x＝0，x＝1，x＝2是f（x）的间断点，又
又因，f（0）、f（1）、f（2）都不存在，所以x＝0是f（x）的第一类间断点（可去间断点）；x＝1，x＝2是，f（x）的第二类间断点（无穷间断点）．
2、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．
答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图
，设所围图形面积为S，则
注意到图形面积是对称的，可直接得出
。
3、已知函数f（x）连续，
，求
的值．
答 案：解：令x－t＝u，有-dt＝du．当t＝0时，u＝x；当t＝x时，u＝0．
两边对x求导，得
即
，得
．
填空题
1、曲线y＝x3－3x2＋5x－4的拐点坐标为（）．
答 案：（1，－1）
解 析：
，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．
2、二元函数z＝xy在x+y=1下的极值为（）
答 案：
解 析：化为无条件极值，
又因
则令
得驻点
当
时，zx＞0；当时zx＜0，故该点
是极大值点且极大值
3、设
，则dz＝（）
答 案：
解 析：
简答题
1、计算
答 案：
ps：将分母
用于之等价的无穷小量
代换，这是一个技巧。
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