2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月21日

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单选题

1、已知P(A)＝，P(B)＝，下列结论正确的是（）.

• A：P(AB)＝
• B：若Ａ，Ｂ互斥，则P(AB)＝
• C：若A，B独立，则P(AB)＝
• D：若A，B对立，则P(AB)＝

答 案：C

解 析：互斥，则P(AB)＝0，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；A，B独立，则P(AB)＝P(A)×P(B)；A，B对立，则P(A)＋P(B)＝1.

2、曲线y＝1－x²与x轴所围成的平面图形的面积S＝（）.

• A：2
• B：
• C：1
• D：

答 案：B

解 析：y＝1－x²与x轴的交点为（1，0），（1，0）.则面积为

3、在下列函数中，当x→0时，函数f（x）的极限存在的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，，所以当x→0时极限不存在；B项，，所以当x→0时极限不存在；C项，，所以当x→0时极限存在；D项，，极限不存在.

主观题

1、袋中有4张卡片，上面分别写有从1～4四个整数．让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选：选完后卡片不放回，同时再放入一张写有数字5的卡片，接下来让乙去挑选．记乙挑得的数字为X．试求随机变量X的概率分布，并求数学期望E(X)．

答 案：解：（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5．显然P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)，设事件A为甲挑到写有数字1的卡片，则．
事件B为乙挑到写有数字1的卡片，则P(B)＝P(X＝1)，因此
易知P(B|A)＝0，，因此．
所以离散型随机变量X的概率分布为：
（2）．

2、设D为曲线y＝1－x²，直线y＝x＋1及x轴所围成的平面图形（如图所示）．（1）求平面图形D的面积S；
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V_x．

答 案：解：（1）（2）

3、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），令，得x＝－1．令，得
列表得
所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；
f(-1)＝3为极小值，无极大值．
函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（，＋∞），凸区间为（0，），拐点坐标为（，0）．

填空题

1、＝（）．

答 案：

解 析：＝＝＝＝．

2、若则k＝（）．

答 案：

解 析：，．

3、设y＝，且f可导，则y'＝（）．

答 案：

解 析：

简答题

1、计算

答 案： 设则