2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月16日

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单选题

1、下列等式中成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：AD两项，；BC两项，

2、设y^（n-2）=x^²＋sinx，则y^（n）=（）

• A：2-sinx
• B：2-cosx
• C：2＋sinx
• D：2＋cosx

答 案：A

解 析：2x+cosx，所以

3、＝（）.

• A：0
• B：1
• C：
• D：＋∞

答 案：C

解 析：因为在x＝0处是连续的，所以.

主观题

1、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？

答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数的极大值点，显然也是最大值点．
此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．

2、求．

答 案：解：

3、设函数其中是f(u)二阶可微的．

答 案：证明：证：分别将z对x和y求偏导得所以

填空题

1、若存在，且则（）．

答 案：－3

解 析：设＝A，对两边求x＝1处的极限得A＝3＋2A，解得A＝－3，即＝－3．

2、设函数，则＝（）．

答 案：n!

解 析：先求出函数的的n阶导数，再将x＝1代入，注意：2ⁿ是常数项．因为所以

3、曲线y=x＋√x在点（1，2）处的法线方程为（）  

答 案：2x+3y-8=0

解 析：由题可得故因此曲线在点（1，2）处法线的斜率是故所求法线的方程为即2x+3y-8=0.

简答题

1、设函数在x=0处连续，求a.  

答 案：因为f（x）在x=0处连续，所以由于所以a=2.