2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月15日
2023-03-15 10:37:58 来源：吉格考试网
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单选题
1、
＝（）
- A：3e
- B：
- C：
- D：-3e
答 案：B
解 析：
2、下列函数在x＝0处切线斜率不存在的是（）.
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：D项，
，当x→0时，
即切线斜率不存在.A项，
，
，即函数在x＝0处切线斜率为1；B项，
，即函数在x＝0处切线斜率为1；
C项，
，即函数在x＝0处切线斜率为
.
3、设ｚ＝ｚ(ｘ，ｙ)是由方程yz＋x＝１确定的函数，则
等于（）.
- A：
- B：
- C：－
- D：－
答 案：C
解 析：方程两边对y求导，
.
主观题
1、（1）求在区间[0，π]上的曲线y＝sinx与x轴所围成图形的面积A；（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
答 案：解：平面图形如下图阴影部分．
（1）
（2）
2、求二元函数f(x,y)＝x2＋y2＋xy在条件x＋2y＝4下的极值．
答 案：解：设
令
由式（1）与式（2）消去
得x＝0，代入式（3）得y＝2．所以函数f(x,y)的条件极值为4．
3、设平面图形是由曲线y＝
和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．
（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx．
答 案：解：曲线y＝和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示
．求两条曲线的交点，解方程
得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积
；
（2）旋转体体积
填空题
1、设
，则
（）．
答 案：
解 析：
2、设二元函数
，则
＝（）
答 案：
解 析：
3、设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝（）．
答 案：0.5
解 析：
．即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)．得P(B)＝0.5．
简答题
1、求函数
在
条件下的极值及极值点．
答 案：令
于是
求解方程组
得其驻点
故点
为极值点，且极值为
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