2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月08日

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单选题

1、下列四个点钟，在平面x+y-z+2=0上的是（）  

• A：(-2,1,1)
• B：(0,1,1)
• C：(1,0,1)
• D：(1,1,0)

答 案：A

解 析：把选项中的几个点带入平面方程,只有选项 A 满足方程,故选项 A是平面上的点.

2、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。

• A：仅有一条
• B：至少有一条
• C：不存在
• D：不一定存在

答 案：B

解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个，使得.而表示函数在处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。

3、方程x＝z²表示的二次曲面是（）。

• A：球面
• B：椭圆抛物面
• C：柱面
• D：圆锥面

答 案：C

解 析：方程x＝z²是以xOy坐标面上的抛物线x＝z²为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。

主观题

1、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。

答 案：解：D的图形见右图阴影部分。（1）由解得于是
（2）

2、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

3、设y＝（sinx）e^x＋2，求y'。

答 案：解：

填空题

1、过点M₀（1，－2，0）且与直线垂直的平面方程为（）。

答 案：3（x－1）－（y＋2）＋x＝0（或3x－y＋z＝5）

解 析：因为直线的方向向量s＝（3，－1，1），且平面与直线垂直，所以平面的法向量，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即3（x－1）－（y＋2）＋z＝0。

2、设z＝xy，则（）。

答 案：1

解 析：z＝xy，则。

3、设则dy=（）  

答 案：

解 析：故有

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案：