2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月02日

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单选题

1、在x趋向于（）时，为无穷小量.

• A：2
• B：1
• C：－1
• D：＋∞

答 案：D

解 析：A项，当时，；B项，当时，；C项，由题意x≥0，且x≠1，故x不能趋向于－1；D项，当时，因为分子x的次幂小于分母中x的次幂，故，即为无穷小.

2、如果函数y＝f（x）在x₀处满足，则（）.

• A：x₀是驻点
• B：x₀不是驻点
• C：x₀是极值点
• D：x₀不是极值点

答 案：A

解 析：驻点的定义：函数的一阶导数为0的点的x的值，驻点可以划分函数的单调区间.可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点；但反过来，函数的驻点不一定是极值点.例如函数，x=0是函数的驻点，但不是极值点.

3、不定积分等于（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由分部积分法可知，所以有即.

主观题

1、计算

答 案：解：

2、求函数f(x)＝x³－3x－2的单调区间和极值．

答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0，得驻点x₁＝-1，x₂＝1．因此f(x)的单调增区间为（－∞，－1），（1，＋∞）；单调减区间为（－1，1）．f(x)的极大值为f(-1)＝0，极小值为f(1)＝－4．

3、求函数f(x)＝的单调区间、极值和曲线y＝f(x)的凹凸区间．

答 案：解：函数的定义域为（－∞，＋∞）．求导得y'＝x²－4，y''＝2x令y'＝0，得x＝±2．y''＝0，得x＝0．
函数f(x)的单调增区间为（－∞，－2），（2，＋∞），函数f(x)的单调减区间为（－2，2）；
函数的极大值为，极小值为；
曲线的凸区间为（－∞，0），曲线的凹区间为（0，＋∞）．

填空题

1、（）．

答 案：

解 析：．

2、()．

答 案：2－

解 析：

3、曲线y＝x³＋3x²＋1的拐点坐标为（）．

答 案：（－1，3）

解 析：，令y''=0，得x=-1，y=3.当x＜-1时y''＜0；当x＞-1时y''＞0.故曲线的拐点为（－1，3）．

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。

答 案：