2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月01日
2023-03-01 10:36:14 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月01日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设y＝f（x）为分段函数，x0为其分段点，且函数在x0处连续，则下列命题（）正确。
- A：f（x）在点x0处必定可导
- B：f（x）在点x0处必定可微
- C：
- D：
答 案：C
解 析：函数在x0处连续，即在x0处f(x)的左右极限存在且相等，所以
。
2、已知
，则
（）。
- A：－cosx＋C
- B：cosx＋C
- C：
- D：
答 案：C
解 析：已知
，在此式两侧对cosx求积分，得
有
3、
- A：2x2+C
- B：x2+C
- C：1/2x2+C
- D：x+C
答 案：C
主观题
1、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。
答 案：解：D的图形见右图阴影部分。
（1）由
解得
于是
（2）
2、计算
答 案：解：利用洛必达法则，得
3、求
．
答 案：解：微分方程的通解为
填空题
1、已知f（x）的一个原函数为
，则
＝（）。
答 案：
解 析：因为f（x）的一个原函数为
，则
所以有
。
2、设y＝(x＋3)2，则y'＝（）。
答 案：2(x＋3)
解 析：
3、设函数z＝f（x，y）可微，（x0，y0）为其极值点，则
（）。
答 案：
解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x0，y0）为z＝f（x，y）的极值点，且
，
在点（x0，y0）处存在，则必有
，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有
。
简答题
1、确定函数f(x,y)=3axy—x3—y3(a＞0）的极值点.
答 案：
令
联立有
由
知
在(0,0)点，Δ＞0，所以(0,0)不是极值点.
在(a,a)点，Δ＜0，且
故(a,a)是极大值点.
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