2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月01日
2023-03-01 10:33:23 来源：吉格考试网
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单选题
1、
（）.
- A：
- B：
- C：
- D：0
答 案：D
解 析：因为定积分
是个常数，故对其求导为0.
2、设函数
，则f'(x)＝（）.
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：因为
，令
，故
，代入原函数方程得
，即
所以
3、设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：根据原函数的定义可知
，则
主观题
1、当
．
答 案：证：设
＝ex－x－1，
＝ex－1．当x＜0时，＜0，F（x）单调递减，所以当x＜0时，F（x）＞F（0）＝0，即ex－x－1＞0，得ex＞1＋x．
2、证明：当x＞0时，
答 案：证：令
，
，令
，得x＝0，f(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，
，则
．令
，
，令
，得x＝0，g(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，f(x)＜f(0)=0，则
．综上得，当x＞0时，
．
3、计算
．
答 案：解：
填空题
1、设z＝yx，则
（）
答 案：
解 析：
2、斜边长为l的直角三角形中，最大周长为（）
答 案：（1＋
）l
解 析：该题也是条件极值问题，用拉格朗日乘数法求解，设直角三角形的两直角边长分别为x和y，周长为z，且z＝l＋x＋y（0＜x＜l，0＜y＜l），条件函数为l2＝x2＋y2.令F（x，y，λ）＝l＋x＋y＋λ（x2＋y2－l2）求解方程组
根据实际意义，一定存在最大周长，所x＝y＝
时，即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为（1＋）l.
3、已知函数
在x＝0处连续，则a＝（）．
答 案：2
解 析：
，又f(x)在x＝0处连续，所以
．
简答题
1、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.
答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为
切线方程为
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