2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月25日

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单选题

1、设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。

• A：至少有一个零点
• B：有且仅有一个零点
• C：没有零点
• D：零点的个数不能确定

答 案：B

解 析：因为函数f(x)在[0，1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，故存在，使得，又f'(x)＞0，函数在（0，1）上单调增加，故f(x)在（0，1）内有且仅有一个零点。

2、设y＝f（x）在点x₀＝0处可导，且x₀＝0为f（x）的极值点，则（）。

• A：f'（0）＝0
• B：f（0）＝0
• C：f（0）＝1
• D：f（0）不可能是0

答 案：A

解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有，，则有，异号，又f（x）在x=0处可导，所以。

3、设，则dz=（）。

• A：2xdx+dy
• B：x²dx+ydy
• C：2xdx
• D：xdx+dy

答 案：A

解 析：。

主观题

1、设e^x－e^y＝siny，求y'。

答 案：解：

2、求过两点M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其与y轴平行的平面方程。

答 案：解：所求平面法向量同时垂直y轴及向量，即由点法式可得所求平面为3x＋2z＋1＝0。

3、设切线l是曲线y＝x²＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。

答 案：解：y＝x²＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即

填空题

1、设z＝x^y，则（）。

答 案：

解 析：，求时，将y认作常量，z为x的幂函数，。

2、设a≠0，则＝（）。

答 案：

解 析：。

3、＝（）。

答 案：x-x²+C

解 析：

简答题

1、求函数f(x,y)=e^2x(x+y²+2y)的极值.  

答 案： 所以在点因此f(x,y)在点且A＞0，故f(x,y)在点取得极小值，且极小值为