2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月23日

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单选题

1、设有直线则该直线（）。

• A：过原点且垂直于x轴
• B：过原点且垂直于y轴
• C：过原点且垂直于z轴
• D：不过原点也不垂直于坐标轴

答 案：Ｂ

解 析：将原点坐标（0，0，0）代入方程，等式成立，则直线过原点；由于所给直线的方向向量s＝（1，0，－2），而y轴正方向上的单位向量i＝（0，1，0），s·i＝1×0＋0×1＋（－2）×0＝0，因此s⊥i，即所给直线与y轴垂直。

2、设有直线当直线l₁与l₂平行时，＝（）。

• A：1
• B：0
• C：
• D：－l

答 案：C

解 析：直线l₁、l₂的方向向量分别又，则，从而λ＝。

3、微分方程的特征根为（）。

• A：0,4
• B：－2，2
• C：－2，4
• D：2，4

答 案：Ｂ

解 析：。

主观题

1、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

2、求。

答 案：解：

3、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征值方程为，则；故齐次微分方程的通解为。由题意设原微分方程的特解为，则有，得。即微分方程的通解为。

填空题

1、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。

答 案：（0,3）

解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。

2、z＝sin（x²＋y²），则dz＝（）。

答 案：

解 析：，所以。

3、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

简答题

1、设求（提示：利用二重积分交换顺序去计算）.  

答 案：将f(x)代入有