2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月22日

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单选题

1、级数（k为非零常数）（）。

• A：发散
• B：绝对收敛
• C：条件收敛
• D：收敛性与k有关

答 案：C

解 析：级数各项取绝对值得级数为发散级数；由莱布尼茨判别法可知收敛，故为条件收敛。

2、下列极限正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，；B项，；C项，；D项，。

3、设y＝x²，则＝（）。

• A：x³
• B：x
• C：
• D：2x

答 案：D

解 析：。

主观题

1、求函数的极值及凹凸区间和拐点。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函数的极小值为y（0）＝0，极大值为函数的凹区间为函数的凸区间为函数的拐点为与

2、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

3、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

填空题

1、（）。

答 案：e^-3

解 析：所给极限为重要极限的形式，由，可得

2、设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。

答 案：9x²

解 析：由题意知，故。

3、＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、确定函数f(x,y)=3axy—x³—y³(a＞0）的极值点.  

答 案：令联立有 由 知 在(0,0)点，Δ＞0，所以(0,0)不是极值点. 在(a,a)点，Δ＜0，且故(a,a)是极大值点.