2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月12日
2023-02-12 10:42:31 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月12日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设z＝2x2＋3xy－y2，则
等于（）。
- A：４
- B：３
- C：２
- D：－２
答 案：A
解 析：
，
。
2、设z＝3x2＋5y，则
＝（）。
- A：5ｙ
- B：3x
- C：6x
- D：6x＋5
答 案：C
解 析：z＝3x2＋5y，
。
3、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。
- A：仅有一条
- B：至少有一条
- C：不存在
- D：不一定存在
答 案：B
解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个
，使得
.而
表示函数在
处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。
主观题
1、计算二重积分
，其中D是由曲线y＝1－x2与y＝x2－1所围成．
答 案：解：积分区域D如图所示
。
解得两组解，对应两个交点（－1，0），（1，0）。
2、已知f（π）＝1，且
，求f（0）。
答 案：解：
对
采用凑微分和分部积分后与
相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。
3、判定级数
的敛散性．
答 案：解：
含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则
，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令
＝
；因为
＜1，因而
是收敛的，比较法：
所以
也收敛。
（3）如果a＝1，则
所以
，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以
填空题
1、若积分
，则积分
＝（）。
答 案：F（1nx）＋C
解 析：
，因为
，所以令
得
。
2、曲线y＝
与直线y＝x，x＝2围成的图形面积为（）。
答 案：
－1n2
解 析：由题作图
，由图可知所求面积为
3、
＝（）。
答 案：
解 析：被积函数x3＋sinx为奇函数，且积分区域关于原点对称，由定积分的对称性得
＝0。
简答题
1、讨论级数
的敛散性.
答 案：因
所以级数收敛.
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