2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题02月11日

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单选题

1、设函数z＝x³＋y³，则（）.

• A：3x²
• B：3x²＋3y²
• C：
• D：3y²

答 案：D

解 析：求z对y的偏导，将x看作常数，故.

2、函数f(x)在[0，2]上连续，且在（0，2）内f'(x)＞0，则下列不等式成立的是（）.

• A：f(0)＞f(1)＞f(2)
• B：f(0)＜f(1)＜f(2)
• C：f(0)＜f(2)＜f(1)
• D：f(0)＞f(2)＞f(1)

答 案：B

解 析：由题意知函数f(x)在（0，2）内单调递增，故f(0)＜f(1)＜f(2).

3、设函数z＝cos（x＋y），则＝（）.

• A：cos2
• B：－cos2
• C：sin2
• D：－sin2

答 案：D

解 析：，.

主观题

1、某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部．设事件A＝{党支部中至少有1名男党员}，求P（A）．

答 案：解：＝{党支部中没有男党员}，则因为，所以

2、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？

答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数的极大值点，显然也是最大值点．
此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．

3、设平面图形是由曲线y＝和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．
（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：曲线y＝和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积；
（2）旋转体体积

填空题

1、设，则（）

答 案：

解 析：设ｕ＝ｘ²＋y²，则z＝f(u)。

2、＝（）．

答 案：＋C

解 析：．

3、()．

答 案：2arctan2－

解 析：

简答题

1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。

答 案：