2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月06日
2023-02-06 10:41:07 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月06日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设y＝e2x，则dy＝（）。
- A：e2xdx
- B：2e2xdx
- C：
- D：－2e2xdx
答 案：B
解 析：由复合函数的求导法则可知
，故
。
2、设
与
都为正项级数，且
则下列结论正确的是（）。
- A：若
收敛，则
收敛 - B：若
发散，则
发散 - C：若
收敛，则
收敛 - D：若
收敛，则
发散
答 案：C
解 析：由正项级数的比较判别法可知，若
都为正项级数，且
则当
收敛时，可得知
必定收敛．
3、设y＝f（x）在点x0的某邻域内可导，且
＝0，则点x0一定是（）。
- A：极大值点
- B：极小值点
- C：驻点
- D：拐点
答 案：C
解 析：极值点是函数某段子区间的最值，一般在驻点或者不可导点取得；驻点是函数一阶导数为0的点对应的x值；拐点是凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点；综上所述，点x0为该函数的驻点。
主观题
1、求
．
答 案：解：微分方程的通解为
2、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。
答 案：解：由于
可知
3、求函数
的极值及凹凸区间和拐点。
答 案：解：
（2）令y'＝0，得x1＝0，x2＝2。令y''＝0，得
。
（3）列表如下：
函数
的极小值为y（0）＝0，极大值为
函数
的凹区间为
函数
的凸区间为
函数
的拐点为
与
填空题
1、
＝（）。
答 案：
解 析：
。
2、
＝（）。
答 案：2e
解 析：
3、过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为（）。
答 案：2x－y＋z＝0
解 析：已知平面的法线向量为(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行
，因此平面方程可设为
，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。
简答题
1、已知由
确定y是x的函数，求dy.
答 案：等式两边对x求导得，
所以
故
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