2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月26日
2023-01-26 10:37:26 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月26日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、下列极限运算中，正确的是（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：B项，当时
，
；C项，当时
，
，A项，由于
，所以
不存在；D项，当
时，故
。
2、设
与
都为正项级数，且
则下列结论正确的是（）。
- A：若
收敛，则
收敛 - B：若
发散，则
发散 - C：若
收敛，则
收敛 - D：若
收敛，则
发散
答 案：C
解 析：由正项级数的比较判别法可知，若
都为正项级数，且
则当
收敛时，可得知
必定收敛．
3、
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：由不定积分的基本积分公式可得，
。
主观题
1、求微分方程
满足初始条件
的特解。
答 案：解：将方程改写为
，
，则
故方程通解为
将
代入通解，得
从而所求满足初始条件
的特解为
2、求极限
答 案：解：当
时，
，则
。
3、设切线l是曲线y＝x2＋3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线，及y轴围成的平面图形的面积S。
答 案：解：y＝x2＋3，＝2x。切点（1，4），y'（1）＝2．故切线l的方程为y－4＝2（x－1）,即
填空题
1、设
，则f'(x)＝（）。
答 案：2xsinx2-sinx
解 析：
。
2、设y＝(x＋3)2，则y'＝（）。
答 案：2(x＋3)
解 析：
3、设z＝x2-y，则dz＝（）。
答 案：2xdx－dy
解 析：
简答题
1、证明：ex＞1+x(x＞0).
答 案：对F(x)=ex在[0,x]上使用拉格朗日中值定理得
因
故
注：本题也可用单调性证明
记G(x)=ex—1—x，则G'(x)=ex—1.
由x＞0知G'(x)＞0，所以G(x)单调增加，由G(0)=0，
知G(x)＞G(0)=0，即ex—1—x＞0，
所以ex＞1+x.
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