2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月18日

2023-01-18 10:53:39 来源:吉格考试网

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2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月18日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是()。

  • A:,x∈[2,0]
  • B:f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
  • C:f(x)=sinx,
  • D:f(x)=|x|,x∈[-1,1]

答 案:C

解 析:罗尔中值定理条件包括:①在闭区间[a,b]上连续;②在开区间(a,b)内可导;③f(a)=f(b).AB两项,条件③均不满足;C项,三个条件均满足;D项,不满足条件②。

2、设()。

  • A:2x-2e
  • B:
  • C:2x-e
  • D:2x

答 案:D

解 析:

3、方程2x2+y2+z2=1表示()。

  • A:椭球面
  • B:一个点
  • C:锥面
  • D:球面

答 案:A

解 析:因为,故该方程表示的是椭球面。

主观题

1、计算

答 案:解:令当x=4时,t=2;当x=9时,t=3。则有

2、将函数f(x)=sinx展开为的幂级数.

答 案:解:由于若将看成整体作为一个新变量,则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中(k为非负整数)。

3、将展开为x的幂级数。

答 案:解:因为,所以

填空题

1、()。

答 案:

解 析:

2、幂级数的收敛半径是()。

答 案:

解 析:,当时,级数收敛,故收敛区间为,收敛半径

3、定积分dx=()。

答 案:

解 析:因为是奇函数,所以定积分

简答题

1、设求常数a,b.  

答 案:由 由此积分收敛知,应有b—a=0,即b=a, 所以上式 故ln(1+a)=1,所以1+a=e,a=e—1,且b=e—1.  

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