2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月17日

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单选题

1、设z＝，则＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：先对x求导，再对y求导.因为.所以

2、曲线的凹区间是（）.

• A：（-1，1）
• B：（-∞，-1）
• C：（1，＋∞）
• D：（-∞，＋∞）

答 案：A

解 析：因为,当y''＞0，即时，即-1＜x＜1为函数的凹区间.

3、在x趋向于（）时，为无穷小量.

• A：0
• B：1
• C：－1
• D：＋∞

答 案：D

解 析：A项，，不是无穷小；B项，，不是无穷小；C项，，不是无穷小；D项，，是无穷小.

主观题

1、甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率．

答 案：解：设A＝{甲击中目标}，B＝{乙击中目标），C＝{目标被击中）则P（C）＝P（A十B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）
＝P（A）＋P（B）－P（A）P（B）
＝0.8＋0.5－0.8×0.5
＝0.9．

2、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积（只计算一个周期的面积）．

答 案：解：取从0～2π的正弦曲线如图，设所围图形面积为S，则注意到图形面积是对称的，可直接得出。

3、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：函数定义域为x∈R，令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．
函数的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．

填空题

1、设，则（）

答 案：

解 析：，

2、曲线y＝x³＋3x的拐点坐标为（）．

答 案：（0，0）

解 析：，令y''=0，得x=0，y=0.当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0.故曲线的拐点为（0，0）．

3、（）．

答 案：

解 析：因为积分区间关于原点对称，是奇函数，故，则

简答题

1、计算

答 案：