2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月13日
2023-01-13 10:48:46 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月13日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设函数y=ex-2,则dy=( )
- A：ex-3dx
- B：ex-2dx
- C：ex-1dx
- D：exdx
答 案：B
2、设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。
- A：至少有一个零点
- B：有且仅有一个零点
- C：没有零点
- D：零点的个数不能确定
答 案：B
解 析：因为函数f(x)在[0，1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，故存在
，使得
，又f'(x)＞0，函数在（0，1）上单调增加，故f(x)在（0，1）内有且仅有一个零点。
3、设
则dy＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：
故
．
主观题
1、求曲线y＝x2在点（a，a2）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x2所围图形的面积最小。
答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，
则b＝a2，
，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a2＋b＝2ax－a2。设对应图形面积为A，则
令
，则
，令
。当a＜
时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故
为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－
。
2、计算
．
答 案：解：
从而有
，所以
3、求微分方程
满足初始条件
的特解。
答 案：解：将方程改写为
，
，则
故方程通解为
将
代入通解，得
从而所求满足初始条件
的特解为
填空题
1、微分方程y'-2y=3的通解为＝（）。
答 案：
解 析：分离变量
两边分别积分
方程的通解为
2、极限
＝（）。
答 案：
解 析：
。
3、广义积分
＝（）。
答 案：
解 析：
。
简答题
1、计算
其中D为圆域x2+y2≤9.
答 案：用极坐标系进行计算. 
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