2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月12日

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单选题

1、下列说法正确的是（）.

• A：如果A、B是互斥事件，则P（A）＋P（B）＝1
• B：若P（A）＋P（B）＝1，则A、B必定是互斥事件
• C：如果A、B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1
• D：若P（A）＋P（B）＝1，则事件A与B是对立事件

答 案：C

解 析：AC两项，事件A和B的交集为空集，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件，若A，B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1；BD两项，互斥事件和对立事件的前提的是A与B事件的交集为空集，虽然P（A）＋P（B）＝1，但不能保证A与B事件的交集为空集.

2、已知函数f(x)的导函数f'(x)＝3x²－x－1，则曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率是（）.

• A：3
• B：5
• C：9
• D：11

答 案：C

解 析：曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率即为f(x)在x＝2时的导数值，即f‘’(2)=9.

3、下列命题正确的是（）.

• A：函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
• B：若x₀为函数f(x)的驻点，则x₀必为f(x)的极值点
• C：若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0
• D：若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在

答 案：C

解 析：AD两项，设f(x)＝|x|,显然x＝0是函数的极小值点，且函数在该点也连续，但函数在该点不可导；B项，设f(x)＝x³，显然x₀＝0是函数的驻点，但x₀＝0不是函数的极值点；C项，根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

主观题

1、函数z＝f(x，y)由所确定，求．

答 案：解：方程两边关于x求偏导数，得即．方程两边关于y求偏导数，得即．

2、将一颗骰子上抛一次，以X表示其落地时朝上的一面的点数，求随机变量X的概率分布，并求它的数学期望E(X)和方差D(X)．

答 案：解：首先求出X取各个值的概率P（X＝1）＝P（X＝2）＝P（X＝3）＝P（X＝4）＝P（X＝5）＝P（X＝6）＝X的概率分布为
X的数学期望
方差

3、设事件A与B相互独立，，，，求q．

答 案：解：因为事件A与B相互独立，故，，即，解得＝．

填空题

1、设函数z＝x²＋lny，则dz＝（）．

答 案：2xdx＋dy

解 析：，故．

2、设事件A，B相互独立，且则常数a＝（）

答 案：

解 析：由加法公式  

3、曲线y＝x³＋3x的拐点坐标为（）．

答 案：（0，0）

解 析：，令y''=0，得x=0，y=0.当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0.故曲线的拐点为（0，0）．

简答题

1、计算  

答 案：