2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月08日

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单选题

1、设，则在x＝1处的切线方程是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：Ｄ

解 析：因为则切线方程的斜率k＝3，x＝1，y＝1.故切线方程为y－1＝3（x－1），即3x－y－2＝0.

2、设f'(x)在－闭区间[0，1]上连续，则曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝1和y＝0所围成的平面图形的面积等于（）

• A：
• B：
• C：
• D：不确定

答 案：C

解 析：由定积分的几何意义可知，当在区间[a，b]上时，表示曲线y＝f（x）与两条直线x=a,x=b以及x轴所围成的曲边梯形的面积；当在区间[a，b]上时，表示曲线y＝f（x）与两条直线x=a,x=b以及x轴所围成的曲边梯形面积的负值

3、设f（x）为连续函数，则等于（）

• A：０
• B：１
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

主观题

1、设，求证：

答 案：证：，故．

2、有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，甲、乙两人先后各抽取一件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率．

答 案：解：设事件A表示甲抽到正品，事件B表示乙抽到正品．在缩小的样本空间求条件概率

3、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

填空题

1、设函数，且f(u)可导，则dy＝（）．

答 案：

解 析：因为，所以

2、设函数f（x）＝在点x＝0处连续，则常数k＝（）．

答 案：2

解 析：因为f（x）在x＝0处连续，则，，所以k＝2．

3、设函数y＝，则y''＝（）．

答 案：e^x＋1

解 析：，．

简答题

1、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。