2023年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月06日

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单选题

1、方程x³＋2x²－x－2＝0在[-3，2]上（）.

• A：有一个实根
• B：有两个实根
• C：至少一个实根
• D：无实根

答 案：C

解 析：设f（x）＝x³＋2x²－x－2（x∈[-3，2]），因为f（x）在区间[-3，2]上连续，且f（-3）＝-8＜0，f（2）＝12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈（-3，2），使f（ξ）＝0，所以方程在[-3，2]上至少有1个实根.

2、设函数，且f（u）二阶可导，则（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：，.

3、关于曲线的铅垂渐近线，下面说法正确的是().

• A：不存在
• B：仅有一条x＝1
• C：仅有一条x＝3
• D：有两条x＝1和x＝3

答 案：D

解 析：，可知x=1，x=3是曲线的间断点.，可知在x=1处是曲线的铅垂渐近线.，可知在x=3处是曲线的铅垂渐近线.

主观题

1、证明：当x＞1时，x＞1＋lnx．

答 案：证：设f(x)＝x－1－lnx，则f'(x)＝．当x＞1时，f'(x)＞0，则f(x)单调上升．所以当x＞1时，f(x)＞f(1)＝0，即x－1－lnx＞0,得x＞1＋lnx．

2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋2y的极值．

答 案：解：，令，得驻点（0,－1）．因为
所以
由于A＞0且，故f（x，y）在点（0，1）处取得极小值，极小值为f（0，－1）＝－1．

3、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率．

答 案：解：A＝{第一道工序是次品)，B＝{第二道工序是次品)，C＝{产品是次品}，则C＝A＋B且Ａ与B相互独立，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.02＋0.03－0.02×0.03＝0.0494．

填空题

1、（）．

答 案：

解 析：．

2、设，f（x₀）＝5，则＝（）．

答 案：

解 析：因为，f（x₀）＝5，所以，即，所以；因为所以，即．

3、设f（x）是[-2,2]上的偶函数，且

答 案：-3

解 析：因f（x）是偶函数，故是奇函数，所以即

简答题

1、计算

答 案：