2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月04日
2023-01-04 10:51:16 来源：吉格考试网
2023年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月04日，可以帮助我们积累知识点和做题经验，进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累，助力我们更容易取得最后的成功。
单选题
1、设
与
都为正项级数，且
则下列结论正确的是（）。
- A：若
收敛，则
收敛 - B：若
发散，则
发散 - C：若
收敛，则
收敛 - D：若
收敛，则
发散
答 案：C
解 析：由正项级数的比较判别法可知，若
都为正项级数，且
则当
收敛时，可得知
必定收敛．
2、设
，则dy＝（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：
。
3、级数
收敛是级数
收敛的（）。
- A：充分条件
- B：必要条件
- C：充分必要条件
- D：既非充分也非必要条件
答 案：A
解 析：级数
收敛为绝对收敛，所以级数
必然收敛；但级数
收敛不一定能得到级数
收敛，所以为充分非必要条件。
主观题
1、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。
答 案：解：由于
可知
2、求
答 案：解：
3、求曲线y＝x2、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。
答 案：解：所围图形见下图。
A可另求如下：由
故
填空题
1、积分
＝（）。
答 案：
解 析：利用分部积分进行求解，得
2、微分方程
的通解是（）。
答 案：y＝（C1＋C2x）ex
解 析：微分方程的特征值方程为
，所以
，故其通解为
。
3、交换二次积分的积分次序，
（）。
答 案：
解 析：由题设有
从而
故交换次序后二次积分为
。
简答题
1、若函数
在x=0处连续，求a.
答 案：由
又因f(0)=a，所以当a=-1时，f(x)在x=0连续.
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