2022年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月26日

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单选题

1、若，则f(x)＝（）.

• A：2x
• B：x²
• C：
• D：1

答 案：A

解 析：由，得，故.

2、下列命题正确的是（）.

• A：函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
• B：若x₀为函数f(x)的驻点，则x₀必为f(x)的极值点
• C：若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0
• D：若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在

答 案：C

解 析：AD两项，设f(x)＝|x|,显然x＝0是函数的极小值点，且函数在该点也连续，但函数在该点不可导；B项，设f(x)＝x³，显然x₀＝0是函数的驻点，但x₀＝0不是函数的极值点；C项，根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

3、下列说法正确的是（）.

• A：如果函数y＝f（x）在x₀点连续，则函数y＝f（x）在x₀点一定可导
• B：如果函数y＝f（x）在x₀点连续，则函数y＝（x）在x₀点一定可微
• C：如果函数y＝f（x）在x₀点可导，则函数y＝f（x）在x₀点一定连续
• D：如果函数y＝f（x）在x₀点不可导，则函数y＝（x）在x₀点一定不连续

答 案：C

解 析：函数在某点连续，但是不一定可导或可微，例如在x=0处连续，但是不可导也不可微.如果函数在某点可导，则函数在此点的导数一定存在，所以在此点一定连续.

主观题

1、设由确定z＝z（x，y），求，．

答 案：解：设则

2、计算

答 案：解：

3、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋2y的极值．

答 案：解：，令，得驻点（0,－1）．因为
所以
由于A＞0且，故f（x，y）在点（0，1）处取得极小值，极小值为f（0，－1）＝－1．

填空题

1、（）．

答 案：

解 析：由洛必达法则有．

2、设，则（）．

答 案：

解 析：

3、曲线y＝x³＋3x的拐点坐标为（）．

答 案：（0，0）

解 析：，令y''=0，得x=0，y=0.当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0.故曲线的拐点为（0，0）．

简答题

1、计算  

答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以