2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月25日

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单选题

1、＝（）。

• A：
• B：0
• C：
• D：1

答 案：B

解 析：。

2、若y＝a^x（a＞0且a≠1），则等于（）。

• A：lnⁿa
• B：a^xlnⁿa
• C：
• D：

答 案：A

解 析：因为，故。

3、若f(x)为[a，b]上的连续函数，则（）。

• A：小于0
• B：大于0
• C：等于0
• D：不确定

答 案：C

解 析：f（x）为[a，b]上的连续函数，故存在，它为一个确定的常数，由定积分与变量无关的性质，可知故＝0。

主观题

1、已知直线，平面，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。

答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为，平面π的法线向量为，由直线平行于平面π得S·n=0即①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。

2、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。

答 案：解：D的图形见右图阴影部分。（1）由解得于是
（2）

3、求

答 案：解：

填空题

1、级数的和为（）。

答 案：2

解 析：是首项为，公比为的几何级数，其和。

2、若，则幂级数的收敛半径为（）。

答 案：2

解 析：若，则收敛半径，，所以R＝2。

3、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。

答 案：（0,3）

解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。

简答题

1、证明：e^x＞1+x(x＞0).  

答 案：对F(x)=e^x在[0,x]上使用拉格朗日中值定理得 因 故 注：本题也可用单调性证明 记G(x)=e^x—1—x，则G'(x)=e^x—1. 由x＞0知G'(x)＞0，所以G(x)单调增加，由G(0)=0， 知G(x)＞G(0)=0，即e^x—1—x＞0， 所以e^x＞1+x.