2022年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月23日

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单选题

1、函数f(x)＝1－x³在区间（－∞，＋∞）（）.

• A：单调增加
• B：单调减少
• C：先单调增加，后单调减少
• D：先单调减少，后单调增加

答 案：B

解 析：对任意的x≠0，有，仅当x＝0时，f(x)的一阶导数为0，故函数在（－∞，＋∞）上单调减少.

2、设在x＝0处连续，且f（0）＝，则a＝（）.

• A：2
• B：-2
• C：-
• D：

答 案：D

解 析：因在x＝0连续，则，，又，所以，即.

3、不定积分等于（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：由分部积分法可知，所以有即.

主观题

1、盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：（1）A＝{取出的3个球上最大的数字是4}．
（2）B＝{取出的3个球上的数字互不相同}．

答 案：解：基本事件任意取出3个球共有种．（1）取出的3个球上最大的数字是4，有两种可能，即从中取出一个数字为4的球或取出两个数字为4的球，取出一个数字为4的球有种，取出两个数字为4的球有种．事件A中的基本事件为种．所以（2）事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行：
先从1，2，3，4的4个数中取出3个数的方法为种．
由于每1个数有2个球，再从取出的3个不同数字的球中各取1个球，共有种．
根据乘法原理可知取出的3个球上的数字互不相同的取法共有种．
所以

2、某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部．设事件A＝{党支部中至少有1名男党员}，求P（A）．

答 案：解：＝{党支部中没有男党员}，则因为，所以

3、甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率．

答 案：解：设A＝{甲击中目标}，B＝{乙击中目标），C＝{目标被击中）则P（C）＝P（A十B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）
＝P（A）＋P（B）－P（A）P（B）
＝0.8＋0.5－0.8×0.5
＝0.9．

填空题

1、若则=（）

答 案：

解 析：

2、=()

答 案：

解 析：  

3、二人独立破译一种密码，他们能独立译出的概率分别为0.3和0.4，则此密码能被破译的概率为（）．

答 案：0.58

解 析：．

简答题

1、设随机变量X的概率分布为： 求X的期望、方差以及标准差．

答 案：