2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月20日

2022-12-20 10:47:45 来源:吉格考试网

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2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月20日,可以帮助我们积累知识点和做题经验,进而提升做题速度。通过成考专升本每日一练的积累,助力我们更容易取得最后的成功。

单选题

1、当x→0时,与1-cosx比较,可得()。

  • A:是较1-cosx高阶的无穷小量
  • B:是较1-cosx低阶的无穷小量
  • C:与1-cosx是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
  • D:与1-cosx是等价无穷小量

答 案:B

解 析:因为,所以是较1-cosx的低阶无穷小量。

2、在区间[-2,2]上,下列函数中不满足罗尔定理条件的是()。

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:1n(1+x2

答 案:B

解 析:A、C、D选项三个函数都是初等函数,且在[-2,2]上有定义,因此在区间[-2,2]上连续,且在区间两端点处函数值相等,又A选项的导函数为-2cosxsinx,C选项的导函数为,D选项的导函数为,都在(-2,2)内有意义,所以A、C、D选项在(-2,2)内都可导,故它们都满足罗尔定理条件;而B选项,则f(x)=在x=0连续,而所以f(x)=在x=0处不可导,故f(x)=在(-2,2)内不可导,从而不满足罗尔定理使用条件。

3、当a<x<b时,f'(x)<0,f''(x)>0.则在区间(a,b)内曲线段y=f(x)的图形()。

  • A:沿x轴正向下降且为凹
  • B:沿x轴正向下降且为凸
  • C:沿x轴正向上升且为凹
  • D:沿x轴正向上升且为凸

答 案:A

解 析:由于在(a,b)内f'(x)<0,可知f(x)单调减少,由于f''(x)>0,可知曲线y=f(x)在(a,b)内为凹。

主观题

1、计算,其中积分区域D由y=x2,x=1,y=0围成.

答 案:解:平面区域D如图所示,

2、求微分方程y'-=lnx满足初始条件=1的特解。

答 案:解:P(x)=,Q(x)=lnx,则所以=1代入y式,得C=1.故所求特解为

3、求函数的极大值与极小值。

答 案:解:令f′(x)=0,解得x1=-1;x2=1又f″(x)=6x,可知f″(-1)=-6<0,f″(1)=6>0
故x=-1为f(x)的极大值点,极大值为7
x=1为f(x)的极小值点,极小值为3。

填空题

1、微分方程的通解是()。

答 案:y=

解 析:该方程是一阶线性方程,其中由通解公式,有因为所以

2、曲线在点(1,2)处的切线方程为()。

答 案:y-2=3(x-1)

解 析:y=2x2-x+1点(1,2)在曲线上,且,因此曲线过点(1,2)的切线方程为y-2=3(x-1),或写为y=3x-1。

3、()。

答 案:e-3

解 析:所给极限为重要极限的形式,由,可得

简答题

1、设x>0时f(x)可导,且满足求f(x).  

答 案:因可导,在该式两边乘x得 两边对x求导得 f(x)+xf'(x)=1+f(x) 所以 则f(x)=lnx+C, 再由x=1时,f(1)=1, 得C=1,故f(x)=lnx+1.  

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