2022年成考专升本《高等数学一》每日一练试题12月19日

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单选题

1、方程x²＋2y²－z²＝0表示的曲面是（）。

• A：椭球面
• B：锥面
• C：柱面
• D：平面

答 案：B

解 析：二次锥面的标准方程为：，故所给曲面为锥面。

2、下列函数中在点x₀＝0处可导的是（）。

• A：
• B：|x|
• C：
• D：|x|²

答 案：Ｄ

解 析：AC两项，在x₀＝0处无定义不可导；B项，在x₀＝0处有所以该函数在x₀＝0处不可导；D项，，显然在x₀＝0处可导。

3、对于微分方程，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。

• A：y*＝（Ax＋B）e^x
• B：y*＝x（Ax＋B）e^x
• C：y*＝Ax³e^x
• D：y*＝x²（Ax＋B）e^x

答 案：D

解 析：特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），，a＝1为特征根，原方程特解为。

主观题

1、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

2、计算，其中积分区域D由y＝x²，x＝1，y＝0围成．

答 案：解：平面区域D如图所示，

3、求y'＋＝1的通解．

答 案：解：

填空题

1、过点M₀（1，-1，0）且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为＝（）。

答 案：x－y＋3z＝2

解 析：已知平面的法向量n₁＝（1，－1，3），所求平面π与π₁平行，则平面π的法向量n//n₁，取n＝（1，－1，3），所求平面过点M₀＝（1，－1，0），由平面的点法式方程可知所求平面方程为，即x－y＋3z＝2。

2、函数在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的＝_。

答 案：

解 析：由拉格朗日中值定理有解得，其中＝－（舍），得＝。

3、设，则f(x)=（）。

答 案：6x²

解 析：对题设方程两边求导，即得。

简答题

1、计算其中D为x²+y²≤1，且x≥0，y≥0所围区域.  

答 案：用极坐标解（积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理）.