2022年成考专升本《高等数学二》每日一练试题12月19日

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单选题

1、下列说法正确的是（）.

• A：如果A、B是互斥事件，则P（A）＋P（B）＝1
• B：若P（A）＋P（B）＝1，则A、B必定是互斥事件
• C：如果A、B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1
• D：若P（A）＋P（B）＝1，则事件A与B是对立事件

答 案：C

解 析：AC两项，事件A和B的交集为空集，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件，若A，B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1；BD两项，互斥事件和对立事件的前提的是A与B事件的交集为空集，虽然P（A）＋P（B）＝1，但不能保证A与B事件的交集为空集.

2、设f(x)可导，则＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

3、方程x³＋2x²－x－2＝0在[-3，2]上（）.

• A：有一个实根
• B：有两个实根
• C：至少一个实根
• D：无实根

答 案：C

解 析：设f（x）＝x³＋2x²－x－2（x∈[-3，2]），因为f（x）在区间[-3，2]上连续，且f（-3）＝-8＜0，f（2）＝12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈（-3，2），使f（ξ）＝0，所以方程在[-3，2]上至少有1个实根.

主观题

1、计算．

答 案：解：

2、求．

答 案：解：

3、设函数，在点x＝1处取得极小值-1，且点（0,1）是该曲线的拐点，试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间．

答 案：解：，则，．由y(1)＝－1，y(0)＝1，y'(1)=0，得方程组，解得ａ＝１，ｂ＝－３，ｃ＝１，所以，当ｘ＞０时，y''＞０，则曲线的凹区间为（０，＋∞）；当ｘ＜０时，y''＜０，则曲线的凸区间为（－∞，０）．

填空题

1、，则a＝()．

答 案：1

解 析：

2、已知函数，则f(0)＝（）．

答 案：

解 析：．

3、设f(x)是可导的偶函数，＝k≠0，则＝（）．

答 案：-k

解 析：由f(x)是偶函数，得f(-x)＝f(x)，则，即，故．

简答题

1、求曲线与y＝x＋1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．

答 案：（1）绕x轴旋转的体积为 （2）绕y轴旋转的体积为